Giải -2x^2+10x-12

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

Xét -x^{2}+5x-6. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-6. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 6.

$$1,6 2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+6=7 2+3=5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=3 b=2$$

Viết lại -x^{2}+5x-6 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 100 vào -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2}{-4} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

Chia -8 cho -4.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2 khỏi -10.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Chia -12 cho -4.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$