Giải -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Phân tích thành thừa số

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 4 thành thừa số.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Xét -4y^{2}+37y-63. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -4y^{2}+ay+by-63. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 37.

$$a=28 b=9$$

Viết lại -4y^{2}+37y-63 dưới dạng \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Phân tích 4y trong đầu tiên và -9 trong nhóm thứ hai.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Phân tích số hạng chung -y+7 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Bình phương 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân -4 với -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 64 với -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Cộng 21904 vào -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Nhân 2 với -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-148±76}{-32} khi ± là số dương. Cộng -148 vào 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Rút gọn phân số \frac{-72}{-32} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{-148±76}{-32} khi ± là số âm. Trừ 76 khỏi -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Chia -224 cho -32.

$$y=7$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{9}{4} vào x_{1} và 7 vào x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Trừ \frac{9}{4} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 4 trong -16 và 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Tính giá trị

$$-16y^{2}+148y-252$$