Giải -15*x^2+165x-270

$$-15 \times { x }^{ 2 } +165x-270$$

Phân tích thành thừa số

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 15 thành thừa số.

$$15\left(-x^{2}+11x-18\right)$$

Xét -x^{2}+11x-18. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=11 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 11.

$$a=9 b=2$$

Viết lại -x^{2}+11x-18 dưới dạng \left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(2x-18\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-9\right)+2\left(x-9\right)$$

Phân tích số hạng chung x-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$15\left(x-9\right)\left(-x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-15x^{2}+165x-270=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-165±\sqrt{165^{2}-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Bình phương 165.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-4\left(-15\right)\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân -4 với -15.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225+60\left(-270\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 60 với -270.

$$x=\frac{-165±\sqrt{27225-16200}}{2\left(-15\right)}$$

Cộng 27225 vào -16200.

$$x=\frac{-165±\sqrt{11025}}{2\left(-15\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 11025.

$$x=\frac{-165±105}{2\left(-15\right)}$$

Nhân 2 với -15.

$$x=\frac{-165±105}{-30}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-165±105}{-30} khi ± là số dương. Cộng -165 vào 105.

$$x=-\frac{60}{-30}$$

Chia -60 cho -30.

$$x=2$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-165±105}{-30} khi ± là số âm. Trừ 105 khỏi -165.

$$x=-\frac{270}{-30}$$

Chia -270 cho -30.

$$x=9$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 2 vào x_{1} và 9 vào x_{2}.

$$-15x^{2}+165x-270=-15\left(x-2\right)\left(x-9\right)$$

Tính giá trị

$$15\left(2-x\right)\left(x-9\right)$$