Giải -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Phân tích thành thừa số

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 12 thành thừa số.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Xét -x^{2}-4x-3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=-1 b=-3$$

Viết lại -x^{2}-4x-3 dưới dạng \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x-1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Bình phương -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 48 với -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Cộng 2304 vào -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Số đối của số -48 là 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 2 với -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{48±24}{-24} khi ± là số dương. Cộng 48 vào 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Chia 72 cho -24.

$$x=-3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{48±24}{-24} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Chia 24 cho -24.

$$x=-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -3 vào x_{1} và -1 vào x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Tính giá trị

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$