Giải -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Để tìm số đối của 3x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Số đối của số -4 là 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x+4 với 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của -12x+16 với một số hạng của x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kết hợp 60x và 16x để có được 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Trừ 14 khỏi cả hai vế.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Lấy -80 trừ 14 để có được -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Kết hợp 76x và 8x để có được 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -12 vào a, 84 vào b và -94 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Bình phương 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân -4 với -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 48 với -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Cộng 7056 vào -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Nhân 2 với -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} khi ± là số dương. Cộng -84 vào 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Chia -84+4\sqrt{159} cho -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{159} khỏi -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Chia -84-4\sqrt{159} cho -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Để tìm số đối của 3x-4, hãy tìm số đối của mỗi số hạng.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Số đối của số -4 là 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3x+4 với 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Áp dụng tính chất phân phối bằng cách nhân mỗi số hạng của -12x+16 với một số hạng của x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kết hợp 60x và 16x để có được 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Thêm 8x vào cả hai vế.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Kết hợp 76x và 8x để có được 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Thêm 80 vào cả hai vế.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Cộng 14 với 80 để có được 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Chia cả hai vế cho -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Việc chia cho -12 sẽ làm mất phép nhân với -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Chia 84 cho -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{94}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Chia -7, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Cộng -\frac{47}{6} với \frac{49}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Phân tích x^{2}-7x+\frac{49}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Cộng \frac{7}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$