Giải -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Tìm y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Trừ 3y khỏi cả hai vế.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -y^{2}+ay+by+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -10.

$$1,-10 2,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=2 b=-5$$

Viết lại -y^{2}-3y+10 dưới dạng \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Phân tích y trong đầu tiên và 5 trong nhóm thứ hai.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -y+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -y+2=0 và y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3y khỏi cả hai vế.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -3 vào b và 10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{3±7}{-2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Chia 10 cho -2.

$$y=-5$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{3±7}{-2} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Chia -4 cho -2.

$$y=2$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$y=-5 y=2$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3y khỏi cả hai vế.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Trừ 10 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Chia -3 cho -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Chia -10 cho -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Chia 3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Cộng 10 vào \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Phân tích y^{2}+3y+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Rút gọn.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$y=2 y=-5$$