Giải -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm \frac{1}{2}x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kết hợp -5x và \frac{1}{2}x để có được -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -\frac{9}{2} vào b và -2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -\frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng \frac{81}{4} vào -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -\frac{9}{2} là \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} khi ± là số dương. Cộng \frac{9}{2} với \frac{7}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Chia 8 cho -2.

$$x=-4$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} khi ± là số âm. Trừ \frac{7}{2} khỏi \frac{9}{2} bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Chia 1 cho -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm \frac{1}{2}x vào cả hai vế.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kết hợp -5x và \frac{1}{2}x để có được -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Chia -\frac{9}{2} cho -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Chia 2 cho -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Chia \frac{9}{2}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{4}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{4} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{4} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Cộng -2 vào \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Phân tích x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Trừ \frac{9}{4} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$