Giải -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+54. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -3.

$$a=6 b=-9$$

Viết lại -x^{2}-3x+54 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 9 vào 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{-2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Chia 18 cho -2.

$$x=-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±15}{-2} khi ± là số âm. Trừ 15 khỏi 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -9 vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$