Giải -x^2+90x-75=20

$$- x ^ { 2 } + 90 x - 75 = 20$$

Tìm x

$$x=\sqrt{1930}+45\approx 88,931765273$$

$$x=45-\sqrt{1930}\approx 1,068234727$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Trừ 20 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-x^{2}+90x-75-20=20-20$$

Trừ 20 cho chính nó ta có 0.

$$-x^{2}+90x-75-20=0$$

Trừ 20 khỏi -75.

$$-x^{2}+90x-95=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 90 vào b và -95 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\left(-1\right)\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+4\left(-95\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -95.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-380}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 8100 vào -380.

$$x=\frac{-90±\sqrt{7720}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 7720.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -90 vào 2\sqrt{1930}.

$$x=\frac{2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Chia -90+2\sqrt{1930} cho -2.

$$x=45-\sqrt{1930}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-90±2\sqrt{1930}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{1930} khỏi -90.

$$x=\frac{-2\sqrt{1930}-90}{-2}$$

Chia -90-2\sqrt{1930} cho -2.

$$x=\sqrt{1930}+45$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=45-\sqrt{1930} x=\sqrt{1930}+45$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+90x-75=20$$

Cộng 75 vào cả hai vế của phương trình.

$$-x^{2}+90x-75-\left(-75\right)=20-\left(-75\right)$$

Trừ -75 cho chính nó ta có 0.

$$-x^{2}+90x=20-\left(-75\right)$$

Trừ -75 khỏi 20.

$$-x^{2}+90x=95$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+90x}{-1}=\frac{95}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{90}{-1}x=\frac{95}{-1}$$

Chia 90 cho -1.

$$x^{2}-90x=\frac{95}{-1}$$

Chia 95 cho -1.

$$x^{2}-90x=-95$$

Chia -90, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -45. Sau đó, cộng bình phương của -45 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-95+\left(-45\right)^{2}$$

Bình phương -45.

$$x^{2}-90x+2025=-95+2025$$

Cộng -95 vào 2025.

$$x^{2}-90x+2025=1930$$

Phân tích x^{2}-90x+2025 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=1930$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{1930}$$

Rút gọn.

$$x-45=\sqrt{1930} x-45=-\sqrt{1930}$$

Cộng 45 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{1930}+45 x=45-\sqrt{1930}$$