Giải -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-18. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 9.

$$a=6 b=3$$

Viết lại -x^{2}+9x-18 dưới dạng \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Phân tích số hạng chung x-6 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 81 vào -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng -9 vào 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Chia -6 cho -2.

$$x=3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-9±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Chia -12 cho -2.

$$x=6$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 3 vào x_{1} và 6 vào x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$