Giải -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Tìm x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 8 vào b và 47 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 64 vào 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} khi ± là số dương. Cộng -8 vào 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Chia -8+6\sqrt{7} cho -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} khi ± là số âm. Trừ 6\sqrt{7} khỏi -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Chia -8-6\sqrt{7} cho -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Trừ 47 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Trừ 47 cho chính nó ta có 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Chia 8 cho -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Chia -47 cho -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Chia -8, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -4. Sau đó, cộng bình phương của -4 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Bình phương -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Cộng 47 vào 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Phân tích x^{2}-8x+16 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Rút gọn.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Cộng 4 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$