Giải -x^2+5x<0

$$- x ^ { 2 } + 5 x < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,0\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -x^{2}+5x là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$x^{2}-5x>0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(x-5\right)>0$$

Để tích là số dương, x và x-5 phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x và x-5 cùng là số âm.

$$x<0 x-5<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<0.

$$x<0$$

Xét trường hợp khi x và x-5 cùng dương.

$$x-5>0 x>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>5.

$$x>5$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<0\text{; }x>5$$