Giải -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Tìm x

$$x=1$$

$$x=4$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Thêm x vào cả hai vế.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 4.

$$1,4 2,2$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+4=5 2+2=4$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=4 b=1$$

Viết lại -x^{2}+5x-4 dưới dạng \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Phân tích -x thành thừa số trong -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Phân tích số hạng chung x-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x-4=0 và -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm x vào cả hai vế.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, 5 vào b và -4 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 25 vào -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±3}{-2} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Chia -2 cho -2.

$$x=1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±3}{-2} khi ± là số âm. Trừ 3 khỏi -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Chia -8 cho -2.

$$x=4$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=1 x=4$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm x vào cả hai vế.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kết hợp 4x và x để có được 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Thêm 4 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-x^{2}+5x=4$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Chia 5 cho -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Chia 4 cho -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Chia -5, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Cộng -4 vào \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Phân tích x^{2}-5x+\frac{25}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Cộng \frac{5}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=4 x=1$$