Giải -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Tìm x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Kết hợp 6x và -6x để có được 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Thêm 18 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Cộng -13 với 18 để có được 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+5. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -15.

$$-1,15 -3,5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 14.

$$a=15 b=-1$$

Viết lại -3x^{2}+14x+5 dưới dạng \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Phân tích số hạng chung -x+5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết -x+5=0 và 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp 6x và -6x để có được 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Thêm 18 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Cộng -13 với 18 để có được 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 14 vào b và 5 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 196 vào 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±16}{-6} khi ± là số dương. Cộng -14 vào 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-14±16}{-6} khi ± là số âm. Trừ 16 khỏi -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Chia -30 cho -6.

$$x=5$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Các bước để Bù Bình phương

Kết hợp 6x và -6x để có được 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Trừ 2x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Thêm 13 vào cả hai vế.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Cộng -18 với 13 để có được -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Kết hợp -x^{2} và -2x^{2} để có được -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Chia 14 cho -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Chia -5 cho -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Chia -\frac{14}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{7}{3}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{7}{3} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{7}{3} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Cộng \frac{5}{3} với \frac{49}{9} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Phân tích x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Cộng \frac{7}{3} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$