Giải -x=-1/2x^2+2x+6

$$- x = - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } + 2 x + 6$$

Tìm x

$$x=\sqrt{21}+3\approx 7,582575695$$

$$x=3-\sqrt{21}\approx -1,582575695$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm \frac{1}{2}x^{2} vào cả hai vế.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Trừ 6 khỏi cả hai vế.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x-6=0$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}-6=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x-6=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế \frac{1}{2} vào a, -3 vào b và -6 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Bình phương -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times \frac{1}{2}\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân -4 với \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-2\left(-6\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân -2 với -6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Cộng 9 vào 12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{2\times \frac{1}{2}}$$

Nhân 2 với \frac{1}{2}.

$$x=\frac{3±\sqrt{21}}{1}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{21}}{1} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+3}{1}$$

Chia 3+\sqrt{21} cho 1.

$$x=\sqrt{21}+3$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{3±\sqrt{21}}{1} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{21} khỏi 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{21}}{1}$$

Chia 3-\sqrt{21} cho 1.

$$x=3-\sqrt{21}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm \frac{1}{2}x^{2} vào cả hai vế.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}=2x+6$$

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-x+\frac{1}{2}x^{2}-2x=6$$

Kết hợp -x và -2x để có được -3x.

$$-3x+\frac{1}{2}x^{2}=6$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{2}x^{2}-3x=6$$

Nhân cả hai vế với 2.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-3x}{\frac{1}{2}}=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Việc chia cho \frac{1}{2} sẽ làm mất phép nhân với \frac{1}{2}.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{\frac{1}{2}}\right)x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Chia -3 cho \frac{1}{2} bằng cách nhân -3 với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=\frac{6}{\frac{1}{2}}$$

Chia 6 cho \frac{1}{2} bằng cách nhân 6 với nghịch đảo của \frac{1}{2}.

$$x^{2}-6x=12$$

Chia -6, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -3. Sau đó, cộng bình phương của -3 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=12+\left(-3\right)^{2}$$

Bình phương -3.

$$x^{2}-6x+9=12+9$$

Cộng 12 vào 9.

$$x^{2}-6x+9=21$$

Phân tích x^{2}-6x+9 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=21$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Rút gọn.

$$x-3=\sqrt{21} x-3=-\sqrt{21}$$

Cộng 3 vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\sqrt{21}+3 x=3-\sqrt{21}$$