Giải -a^2+18a-81

$$- a ^ { 2 } + 18 a - 81$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(a-9\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -a^{2}+pa+qa-81. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=18 pq=-\left(-81\right)=81$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là số dương, p và q đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 81.

$$1,81 3,27 9,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 18.

$$p=9 q=9$$

Viết lại -a^{2}+18a-81 dưới dạng \left(-a^{2}+9a\right)+\left(9a-81\right).

$$\left(-a^{2}+9a\right)+\left(9a-81\right)$$

Phân tích -a trong đầu tiên và 9 trong nhóm thứ hai.

$$-a\left(a-9\right)+9\left(a-9\right)$$

Phân tích số hạng chung a-9 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a-9\right)\left(-a+9\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+18a-81=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương 18.

$$a=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-1\right)\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$a=\frac{-18±\sqrt{324+4\left(-81\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -81.

$$a=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 324 vào -324.

$$a=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$a=\frac{-18±0}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$a=\frac{-18±0}{-2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế 9 vào x_{1} và 9 vào x_{2}.

$$-a^{2}+18a-81=-\left(a-9\right)\left(a-9\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(a-9\right)^{2}$$