Giải -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -9x^{2}+ax+bx+10. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -1.

$$a=9 b=-10$$

Viết lại -9x^{2}-x+10 dưới dạng \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Phân tích 9x trong đầu tiên và 10 trong nhóm thứ hai.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 36 với 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Cộng 1 vào 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Số đối của số -1 là 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Nhân 2 với -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±19}{-18} khi ± là số dương. Cộng 1 vào 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Rút gọn phân số \frac{20}{-18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{1±19}{-18} khi ± là số âm. Trừ 19 khỏi 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Chia -18 cho -18.

$$x=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{10}{9} vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Cộng \frac{10}{9} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 9 trong -9 và 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$