Giải -9x^2+6x-1leq0

$$- 9 x ^ { 2 } + 6 x - 1 \leq 0$$

Tìm x

$$x\in \mathrm{R}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -9x^{2}+6x-1 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$9x^{2}-6x+1\geq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-6x+1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 9 cho a, -6 cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9\times 1}}{2\times 9}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{6±0}{18}$$

Nghiệm là như nhau.

$$x=\frac{1}{3}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$9\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}\geq 0$$

Bất đẳng giữ nguyên với x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$