Giải -9x=2(3x^2+4)+10x

$$- 9 x = 2 ( 3 x ^ { 2 } + 4 ) + 10 x$$

Tìm x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2,666666667$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kết hợp -9x và -10x để có được -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -6x^{2}+ax+bx-8. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-19 ab=-6\left(-8\right)=48$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là âm, a và b đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -19.

$$a=-3 b=-16$$

Viết lại -6x^{2}-19x-8 dưới dạng \left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right).

$$\left(-6x^{2}-3x\right)+\left(-16x-8\right)$$

Phân tích -3x trong đầu tiên và -8 trong nhóm thứ hai.

$$-3x\left(2x+1\right)-8\left(2x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung 2x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2x+1\right)\left(-3x-8\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 2x+1=0 và -3x-8=0.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trừ 8 khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}-8=10x$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}-8-10x=0$$

Kết hợp -9x và -10x để có được -19x.

$$-19x-6x^{2}-8=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-6x^{2}-19x-8=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -6 vào a, -19 vào b và -8 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\left(-6\right)\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+24\left(-8\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với -8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 361 vào -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\left(-6\right)}$$

Số đối của số -19 là 19.

$$x=\frac{19±13}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$x=\frac{19±13}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±13}{-12} khi ± là số dương. Cộng 19 vào 13.

$$x=\frac{32}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{32}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{19±13}{-12} khi ± là số âm. Trừ 13 khỏi 19.

$$x=\frac{6}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{6}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-\frac{8}{3} x=-\frac{1}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 2 với 3x^{2}+4.

$$-9x=6x^{2}+8+10x$$

Trừ 6x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}=8+10x$$

Trừ 10x khỏi cả hai vế.

$$-9x-6x^{2}-10x=8$$

Kết hợp -9x và -10x để có được -19x.

$$-19x-6x^{2}=8$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}-19x=8$$

Chia cả hai vế cho -6.

$$\frac{-6x^{2}-19x}{-6}=\frac{8}{-6}$$

Việc chia cho -6 sẽ làm mất phép nhân với -6.

$$x^{2}+\left(-\frac{19}{-6}\right)x=\frac{8}{-6}$$

Chia -19 cho -6.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=\frac{8}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{8}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x=-\frac{4}{3}$$

Chia \frac{19}{6}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{19}{12}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{19}{12} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{19}{12}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{19}{12} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=-\frac{4}{3}+\frac{361}{144}$$

Cộng -\frac{4}{3} với \frac{361}{144} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144}=\frac{169}{144}$$

Phân tích x^{2}+\frac{19}{6}x+\frac{361}{144} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}=\frac{169}{144}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{144}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{19}{12}=\frac{13}{12} x+\frac{19}{12}=-\frac{13}{12}$$

Trừ \frac{19}{12} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-\frac{1}{2} x=-\frac{8}{3}$$