Giải -8r^2+26r-15

$$- 8 r ^ { 2 } + 26 r - 15$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -8r^{2}+ar+br-15. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=26 ab=-8\left(-15\right)=120$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 120.

$$1,120 2,60 3,40 4,30 5,24 6,20 8,15 10,12$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+120=121 2+60=62 3+40=43 4+30=34 5+24=29 6+20=26 8+15=23 10+12=22$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 26.

$$a=20 b=6$$

Viết lại -8r^{2}+26r-15 dưới dạng \left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right).

$$\left(-8r^{2}+20r\right)+\left(6r-15\right)$$

Phân tích -4r trong đầu tiên và 3 trong nhóm thứ hai.

$$-4r\left(2r-5\right)+3\left(2r-5\right)$$

Phân tích số hạng chung 2r-5 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2r-5\right)\left(-4r+3\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-8r^{2}+26r-15=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$r=\frac{-26±\sqrt{26^{2}-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Bình phương 26.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-4\left(-8\right)\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân -4 với -8.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676+32\left(-15\right)}}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 32 với -15.

$$r=\frac{-26±\sqrt{676-480}}{2\left(-8\right)}$$

Cộng 676 vào -480.

$$r=\frac{-26±\sqrt{196}}{2\left(-8\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 196.

$$r=\frac{-26±14}{2\left(-8\right)}$$

Nhân 2 với -8.

$$r=\frac{-26±14}{-16}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-26±14}{-16} khi ± là số dương. Cộng -26 vào 14.

$$r=-\frac{12}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-12}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$r=\frac{3}{4}$$

Bây giờ, giải phương trình r=\frac{-26±14}{-16} khi ± là số âm. Trừ 14 khỏi -26.

$$r=-\frac{40}{-16}$$

Rút gọn phân số \frac{-40}{-16} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 8.

$$r=\frac{5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{3}{4} vào x_{1} và \frac{5}{2} vào x_{2}.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\left(r-\frac{3}{4}\right)\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{4} khỏi r bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\left(r-\frac{5}{2}\right)$$

Trừ \frac{5}{2} khỏi r bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{-4r+3}{-4}\times \frac{-2r+5}{-2}$$

Nhân \frac{-4r+3}{-4} với \frac{-2r+5}{-2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{-4\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$-8r^{2}+26r-15=-8\times \frac{\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)}{8}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 8 trong -8 và 8.

$$-8r^{2}+26r-15=-\left(-4r+3\right)\left(-2r+5\right)$$

Tính giá trị

$$\left(3-4r\right)\left(2r-5\right)$$