Giải -7x=3x^2-1

$$- 7 x = 3 x ^ { 2 } - 1$$

Tìm x

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}\approx 0,135041613$$

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}\approx -2,468374946$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Thêm 1 vào cả hai vế.

$$-7x-3x^{2}+1=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-3x^{2}-7x+1=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -7 vào b và 1 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 49 vào 12.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -7 là 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 7 vào \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+7}{-6}$$

Chia 7+\sqrt{61} cho -6.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{7±\sqrt{61}}{-6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{61} khỏi 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{61}}{-6}$$

Chia 7-\sqrt{61} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{\sqrt{61}-7}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 3x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-7x-3x^{2}=-1$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-1$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Chia -7 cho -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{1}{-3}$$

Chia -1 cho -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{1}{3}$$

Chia \frac{7}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{7}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{7}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{7}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{3}+\frac{49}{36}$$

Cộng \frac{1}{3} với \frac{49}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{61}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{61}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{61}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{61}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{61}}{6}$$

Trừ \frac{7}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{61}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{61}-7}{6}$$