Giải -6b^2+b+12?

$$- 6 b ^ { 2 } + b + 12 ?$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(-3b-4\right)\left(2b-3\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -6b^{2}+pb+qb+12. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=1 pq=-6\times 12=-72$$

Vì pq là âm, p và q có dấu đối diện. Vì p+q là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 1.

$$p=9 q=-8$$

Viết lại -6b^{2}+b+12 dưới dạng \left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right).

$$\left(-6b^{2}+9b\right)+\left(-8b+12\right)$$

Phân tích -3b trong đầu tiên và -4 trong nhóm thứ hai.

$$-3b\left(2b-3\right)-4\left(2b-3\right)$$

Phân tích số hạng chung 2b-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(2b-3\right)\left(-3b-4\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-6b^{2}+b+12=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Bình phương 1.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân -4 với -6.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+24\times 12}}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 24 với 12.

$$b=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\left(-6\right)}$$

Cộng 1 vào 288.

$$b=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\left(-6\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 289.

$$b=\frac{-1±17}{2\left(-6\right)}$$

Nhân 2 với -6.

$$b=\frac{-1±17}{-12}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-1±17}{-12} khi ± là số dương. Cộng -1 vào 17.

$$b=\frac{16}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{16}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 4.

$$b=-\frac{4}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình b=\frac{-1±17}{-12} khi ± là số âm. Trừ 17 khỏi -1.

$$b=-\frac{18}{-12}$$

Rút gọn phân số \frac{-18}{-12} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$b=\frac{3}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{4}{3} vào x_{1} và \frac{3}{2} vào x_{2}.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-6b^{2}+b+12=-6\left(b+\frac{4}{3}\right)\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Cộng \frac{4}{3} với b bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\left(b-\frac{3}{2}\right)$$

Trừ \frac{3}{2} khỏi b bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{-3b-4}{-3}\times \frac{-2b+3}{-2}$$

Nhân \frac{-3b-4}{-3} với \frac{-2b+3}{-2} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{-3\left(-2\right)}$$

Nhân -3 với -2.

$$-6b^{2}+b+12=-6\times \frac{\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)}{6}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 6 trong -6 và 6.

$$-6b^{2}+b+12=-\left(-3b-4\right)\left(-2b+3\right)$$

Tính giá trị

$$12+b-6b^{2}$$