Giải -5z^2-3z-11=-6z^2

$$- 5 z ^ { 2 } - 3 z - 11 = - 6 z ^ { 2 }$$

Tìm z

$$z = \frac{\sqrt{53} + 3}{2} \approx 5,140054945$$

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}\approx -2,140054945$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 6z^{2} vào cả hai vế.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kết hợp -5z^{2} và 6z^{2} để có được z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -3 vào b và -11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Bình phương -3.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-11\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -11.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+44}}{2}$$

Cộng 9 vào 44.

$$z=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{53}}{2}$$

Số đối của số -3 là 3.

$$z=\frac{3±\sqrt{53}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} khi ± là số dương. Cộng 3 vào \sqrt{53}.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình z=\frac{3±\sqrt{53}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{53} khỏi 3.

$$z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 6z^{2} vào cả hai vế.

$$-5z^{2}-3z-11+6z^{2}=0$$

Kết hợp -5z^{2} và 6z^{2} để có được z^{2}.

$$z^{2}-3z-11=0$$

Thêm 11 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$z^{2}-3z=11$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$z^{2}-3z+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=11+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=11+\frac{9}{4}$$

Cộng 11 vào \frac{9}{4}.

$$z^{2}-3z+\frac{9}{4}=\frac{53}{4}$$

Phân tích z^{2}-3z+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{53}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(z-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{4}}$$

Rút gọn.

$$z-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{53}}{2} z-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{53}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$z=\frac{\sqrt{53}+3}{2} z=\frac{3-\sqrt{53}}{2}$$