Giải -5y^2-8y+4

$$- 5 y ^ { 2 } - 8 y + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -5y^{2}+ay+by+4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-8 ab=-5\times 4=-20$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -8.

$$a=2 b=-10$$

Viết lại -5y^{2}-8y+4 dưới dạng \left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right).

$$\left(-5y^{2}+2y\right)+\left(-10y+4\right)$$

Phân tích -y trong đầu tiên và -2 trong nhóm thứ hai.

$$-y\left(5y-2\right)-2\left(5y-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 5y-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(5y-2\right)\left(-y-2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}-8y+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-5\right)\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+20\times 4}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với 4.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 64 vào 80.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-5\right)}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$y=\frac{8±12}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$y=\frac{8±12}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{8±12}{-10} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 12.

$$y=\frac{20}{-10}$$

Chia 20 cho -10.

$$y=-2$$

Bây giờ, giải phương trình y=\frac{8±12}{-10} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi 8.

$$y=-\frac{4}{-10}$$

Rút gọn phân số \frac{-4}{-10} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$y=\frac{2}{5}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -2 vào x_{1} và \frac{2}{5} vào x_{2}.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\left(y-\frac{2}{5}\right)$$

Trừ \frac{2}{5} khỏi y bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-5y^{2}-8y+4=-5\left(y+2\right)\times \frac{-5y+2}{-5}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 5 trong -5 và 5.

$$-5y^{2}-8y+4=\left(y+2\right)\left(-5y+2\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(5y-2\right)\left(y+2\right)$$