Giải -5x^2-8+3x^2+10x-1

$$- 5 x ^ { 2 } - 8 + 3 x ^ { 2 } + 10 x - 1$$

Tính giá trị

$$-2x^{2}+10x-9$$

Các bước tìm nghiệm

Kết hợp -5x^{2} và 3x^{2} để có được -2x^{2}.

$$-2x^{2}-8+10x-1$$

Lấy -8 trừ 1 để có được -9.

$$-2x^{2}-9+10x$$

Phân tích thành thừa số

$$-2\left(x-\frac{5-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+5}{2}\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Kết hợp -5x^{2} và 3x^{2} để có được -2x^{2}.

$$factor(-2x^{2}-8+10x-1)$$

Lấy -8 trừ 1 để có được -9.

$$factor(-2x^{2}-9+10x)$$

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+10x-9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-9\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-72}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 100 vào -72.

$$x=\frac{-10±\sqrt{28}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 28.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} khi ± là số dương. Cộng -10 vào 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-10}{-4}$$

Chia -10+2\sqrt{7} cho -4.

$$x=\frac{5-\sqrt{7}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-10±2\sqrt{7}}{-4} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{7} khỏi -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-10}{-4}$$

Chia -10-2\sqrt{7} cho -4.

$$x=\frac{\sqrt{7}+5}{2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5-\sqrt{7}}{2} vào x_{1} và \frac{5+\sqrt{7}}{2} vào x_{2}.

$$-2x^{2}+10x-9=-2\left(x-\frac{5-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+5}{2}\right)$$