Giải -5n^2+251n-7020=0

$$- 5 n ^ { 2 } + 251 n - 7020 = 0$$

Tìm n

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}\approx 25,1-27,820675765i$$

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}\approx 25,1+27,820675765i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -5 vào a, 251 vào b và -7020 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-251±\sqrt{251^{2}-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Bình phương 251.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-4\left(-5\right)\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân -4 với -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001+20\left(-7020\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 20 với -7020.

$$n=\frac{-251±\sqrt{63001-140400}}{2\left(-5\right)}$$

Cộng 63001 vào -140400.

$$n=\frac{-251±\sqrt{-77399}}{2\left(-5\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -77399.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{2\left(-5\right)}$$

Nhân 2 với -5.

$$n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} khi ± là số dương. Cộng -251 vào i\sqrt{77399}.

$$n=\frac{-251+\sqrt{77399}i}{-10}$$

Chia -251+i\sqrt{77399} cho -10.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{-251±\sqrt{77399}i}{-10} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{77399} khỏi -251.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i-251}{-10}$$

Chia -251-i\sqrt{77399} cho -10.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10} n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10}$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-5n^{2}+251n-7020=0$$

Cộng 7020 vào cả hai vế của phương trình.

$$-5n^{2}+251n-7020-\left(-7020\right)=-\left(-7020\right)$$

Trừ -7020 cho chính nó ta có 0.

$$-5n^{2}+251n=-\left(-7020\right)$$

Trừ -7020 khỏi 0.

$$-5n^{2}+251n=7020$$

Chia cả hai vế cho -5.

$$\frac{-5n^{2}+251n}{-5}=\frac{7020}{-5}$$

Việc chia cho -5 sẽ làm mất phép nhân với -5.

$$n^{2}+\frac{251}{-5}n=\frac{7020}{-5}$$

Chia 251 cho -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=\frac{7020}{-5}$$

Chia 7020 cho -5.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n=-1404$$

Chia -\frac{251}{5}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{251}{10}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{251}{10} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}=-1404+\left(-\frac{251}{10}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{251}{10} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-1404+\frac{63001}{100}$$

Cộng -1404 vào \frac{63001}{100}.

$$n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100}=-\frac{77399}{100}$$

Phân tích n^{2}-\frac{251}{5}n+\frac{63001}{100} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}=-\frac{77399}{100}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{251}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{77399}{100}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{251}{10}=\frac{\sqrt{77399}i}{10} n-\frac{251}{10}=-\frac{\sqrt{77399}i}{10}$$

Cộng \frac{251}{10} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{251+\sqrt{77399}i}{10} n=\frac{-\sqrt{77399}i+251}{10}$$