Giải -5k^3+40k^2-80k

$$- 5 k ^ { 3 } + 40 k ^ { 2 } - 80 k$$

Phân tích thành thừa số

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 5 thành thừa số.

$$5\left(-k^{3}+8k^{2}-16k\right)$$

Xét -k^{3}+8k^{2}-16k. Phân tích k thành thừa số.

$$k\left(-k^{2}+8k-16\right)$$

Xét -k^{2}+8k-16. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -k^{2}+ak+bk-16. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=8 ab=-\left(-16\right)=16$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 8.

$$a=4 b=4$$

Viết lại -k^{2}+8k-16 dưới dạng \left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right).

$$\left(-k^{2}+4k\right)+\left(4k-16\right)$$

Phân tích -k trong đầu tiên và 4 trong nhóm thứ hai.

$$-k\left(k-4\right)+4\left(k-4\right)$$

Phân tích số hạng chung k-4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$5k\left(k-4\right)\left(-k+4\right)$$

Tính giá trị

$$-5k\left(4-k\right)^{2}$$