Giải -49x^2-4+28x

$$- 49 x ^ { 2 } - 4 + 28 x$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-49x^{2}+28x-4$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -49x^{2}+ax+bx-4. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=28 ab=-49\left(-4\right)=196$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 28.

$$a=14 b=14$$

Viết lại -49x^{2}+28x-4 dưới dạng \left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right).

$$\left(-49x^{2}+14x\right)+\left(14x-4\right)$$

Phân tích -7x trong đầu tiên và 2 trong nhóm thứ hai.

$$-7x\left(7x-2\right)+2\left(7x-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 7x-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7x-2\right)\left(-7x+2\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-49x^{2}+28x-4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-49\right)\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+196\left(-4\right)}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với -4.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 784 vào -784.

$$x=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$x=\frac{-28±0}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$x=\frac{-28±0}{-98}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{2}{7} vào x_{1} và \frac{2}{7} vào x_{2}.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\left(x-\frac{2}{7}\right)\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trừ \frac{2}{7} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\left(x-\frac{2}{7}\right)$$

Trừ \frac{2}{7} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{-7x+2}{-7}\times \frac{-7x+2}{-7}$$

Nhân \frac{-7x+2}{-7} với \frac{-7x+2}{-7} bằng cách nhân tử số với tử số và mẫu số với mẫu số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{-7\left(-7\right)}$$

Nhân -7 với -7.

$$-49x^{2}+28x-4=-49\times \frac{\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)}{49}$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 49 trong -49 và 49.

$$-49x^{2}+28x-4=-\left(-7x+2\right)\left(-7x+2\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(7x-2\right)^{2}$$