Giải -49t^2+98t+100=0

$$- 49 t ^ { 2 } + 98 t + 100 = 0$$

Tìm t

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx 2,743793659$$

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1\approx -0,743793659$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, 98 vào b và 100 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-98±\sqrt{98^{2}-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương 98.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604-4\left(-49\right)\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+196\times 100}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với 100.

$$t=\frac{-98±\sqrt{9604+19600}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 9604 vào 19600.

$$t=\frac{-98±\sqrt{29204}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 29204.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} khi ± là số dương. Cộng -98 vào 14\sqrt{149}.

$$t=\frac{14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Chia -98+14\sqrt{149} cho -98.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-98±14\sqrt{149}}{-98} khi ± là số âm. Trừ 14\sqrt{149} khỏi -98.

$$t=\frac{-14\sqrt{149}-98}{-98}$$

Chia -98-14\sqrt{149} cho -98.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$

Các bước để Bù Bình phương

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}+98t+100=0$$

Trừ 100 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$-49t^{2}+98t+100-100=-100$$

Trừ 100 cho chính nó ta có 0.

$$-49t^{2}+98t=-100$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49t^{2}+98t}{-49}=-\frac{100}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$t^{2}+\frac{98}{-49}t=-\frac{100}{-49}$$

Chia 98 cho -49.

$$t^{2}-2t=-\frac{100}{-49}$$

Chia -100 cho -49.

$$t^{2}-2t=\frac{100}{49}$$

Chia -2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -1. Sau đó, cộng bình phương của -1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}-2t+1=\frac{100}{49}+1$$

Cộng \frac{100}{49} vào 1.

$$t^{2}-2t+1=\frac{149}{49}$$

Phân tích t^{2}-2t+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-1\right)^{2}=\frac{149}{49}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{149}{49}}$$

Rút gọn.

$$t-1=\frac{\sqrt{149}}{7} t-1=-\frac{\sqrt{149}}{7}$$

Cộng 1 vào cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{\sqrt{149}}{7}+1 t=-\frac{\sqrt{149}}{7}+1$$