Giải -48=n/2(2(9)(n-1)-2)

$$- 48 = \frac { n } { 2 } ( 2 ( 9 ) ( n - 1 ) - 2 )$$

Tìm n

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}\approx 0,555555556+2,241582334i$$

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}\approx 0,555555556-2,241582334i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Nhân 2 với 9 để có được 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18 với n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Lấy -18 trừ 2 để có được -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Thêm 96 vào cả hai vế.

$$18n^{2}-20n+96=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 18 vào a, -20 vào b và 96 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Bình phương -20.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 18\times 96}}{2\times 18}$$

Nhân -4 với 18.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-72\times 96}}{2\times 18}$$

Nhân -72 với 96.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-6912}}{2\times 18}$$

Cộng 400 vào -6912.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{-6512}}{2\times 18}$$

Lấy căn bậc hai của -6512.

$$n=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{2\times 18}$$

Nhân 2 với 18.

$$n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} khi ± là số dương. Cộng 20 vào 4i\sqrt{407}.

$$n=\frac{20+4\sqrt{407}i}{36}$$

Chia 20+4i\sqrt{407} cho 36.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9}$$

Bây giờ, giải phương trình n=\frac{20±4\sqrt{407}i}{36} khi ± là số âm. Trừ 4i\sqrt{407} khỏi 20.

$$n=\frac{-4\sqrt{407}i+20}{36}$$

Chia 20-4i\sqrt{407} cho 36.

$$n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân cả hai vế của phương trình với 2.

$$-96=n\left(2\times 9\left(n-1\right)-2\right)$$

Nhân 2 với 9 để có được 18.

$$-96=n\left(18\left(n-1\right)-2\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân 18 với n-1.

$$-96=n\left(18n-18-2\right)$$

Lấy -18 trừ 2 để có được -20.

$$-96=n\left(18n-20\right)$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân n với 18n-20.

$$-96=18n^{2}-20n$$

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$18n^{2}-20n=-96$$

Chia cả hai vế cho 18.

$$\frac{18n^{2}-20n}{18}=-\frac{96}{18}$$

Việc chia cho 18 sẽ làm mất phép nhân với 18.

$$n^{2}+\left(-\frac{20}{18}\right)n=-\frac{96}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-20}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{96}{18}$$

Rút gọn phân số \frac{-96}{18} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 6.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n=-\frac{16}{3}$$

Chia -\frac{10}{9}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{5}{9}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{5}{9} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{5}{9} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{16}{3}+\frac{25}{81}$$

Cộng -\frac{16}{3} với \frac{25}{81} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81}=-\frac{407}{81}$$

Phân tích n^{2}-\frac{10}{9}n+\frac{25}{81} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{407}{81}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(n-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{407}{81}}$$

Rút gọn.

$$n-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{407}i}{9} n-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{407}i}{9}$$

Cộng \frac{5}{9} vào cả hai vế của phương trình.

$$n=\frac{5+\sqrt{407}i}{9} n=\frac{-\sqrt{407}i+5}{9}$$