Giải -4x(x+1)>0

$$- 4 x ( x + 1 ) > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -4x với x+1.

$$-4x^{2}-4x>0$$

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -4x^{2}-4x là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$4x^{2}+4x<0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$4x\left(x+1\right)<0$$

Để tích là số âm, x+1 và x phải trái dấu. Xét trường hợp khi x+1 dương và x âm.

$$x+1>0 x<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(-1,0\right).

$$x\in \left(-1,0\right)$$

Xét trường hợp khi x dương và x+1 âm.

$$x>0 x+1<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(-1,0\right)$$