Giải -4x^2-8x+4

$$- 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Phân tích thành thừa số

$$-4\left(x-\left(-\sqrt{2}-1\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-4x^{2}-8x+4=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-4\right)\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16\times 4}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 64 vào 64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2\left(-4\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 128.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Số đối của số -8 là 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} khi ± là số dương. Cộng 8 vào 8\sqrt{2}.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{-8}$$

Chia 8+8\sqrt{2} cho -8.

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{8±8\sqrt{2}}{-8} khi ± là số âm. Trừ 8\sqrt{2} khỏi 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{-8}$$

Chia 8-8\sqrt{2} cho -8.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\left(1+\sqrt{2}\right) vào x_{1} và -1+\sqrt{2} vào x_{2}.

$$-4x^{2}-8x+4=-4\left(x-\left(-\left(\sqrt{2}+1\right)\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}-1\right)\right)$$

Tính giá trị

$$4-8x-4x^{2}$$