Giải -4x^2+3x+2=07

$$- 4 x ^ { 2 } + 3 x + 2 = 07$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{41} + 3}{8} \approx 1,17539053$$

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}\approx -0,42539053$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân 0 với 7 để có được 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -4 vào a, 3 vào b và 2 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Bình phương 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân -4 với -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16\times 2}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 16 với 2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+32}}{2\left(-4\right)}$$

Cộng 9 vào 32.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{2\left(-4\right)}$$

Nhân 2 với -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} khi ± là số dương. Cộng -3 vào \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-3}{-8}$$

Chia -3+\sqrt{41} cho -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-3±\sqrt{41}}{-8} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{41} khỏi -3.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-3}{-8}$$

Chia -3-\sqrt{41} cho -8.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{3-\sqrt{41}}{8} x=\frac{\sqrt{41}+3}{8}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân 0 với 7 để có được 0.

$$-4x^{2}+3x+2=0$$

Trừ 2 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-4x^{2}+3x=-2$$

Chia cả hai vế cho -4.

$$\frac{-4x^{2}+3x}{-4}=-\frac{2}{-4}$$

Việc chia cho -4 sẽ làm mất phép nhân với -4.

$$x^{2}+\frac{3}{-4}x=-\frac{2}{-4}$$

Chia 3 cho -4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{2}{-4}$$

Rút gọn phân số \frac{-2}{-4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{1}{2}$$

Chia -\frac{3}{4}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{8}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{8} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{1}{2}+\frac{9}{64}$$

Cộng \frac{1}{2} với \frac{9}{64} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{41}{64}$$

Phân tích x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{41}{64}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{64}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{41}}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{41}}{8}$$

Cộng \frac{3}{8} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{41}+3}{8} x=\frac{3-\sqrt{41}}{8}$$