Giải -39+(2x-3)^2=2(-10)

$$- 39 + ( 2 x - 3 ) ^ { 2 } = 2 ( - 10 )$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{19} + 3}{2} \approx 3,679449472$$

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}\approx -0,679449472$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Cộng -39 với 9 để có được -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Nhân 2 với -10 để có được -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Thêm 20 vào cả hai vế.

$$-30+4x^{2}-12x+20=0$$

Cộng -30 với 20 để có được -10.

$$-10+4x^{2}-12x=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$4x^{2}-12x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 4 vào a, -12 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -4 với 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Nhân -16 với -10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+160}}{2\times 4}$$

Cộng 144 vào 160.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{304}}{2\times 4}$$

Lấy căn bậc hai của 304.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{2\times 4}$$

Nhân 2 với 4.

$$x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 4\sqrt{19}.

$$x=\frac{4\sqrt{19}+12}{8}$$

Chia 12+4\sqrt{19} cho 8.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±4\sqrt{19}}{8} khi ± là số âm. Trừ 4\sqrt{19} khỏi 12.

$$x=\frac{12-4\sqrt{19}}{8}$$

Chia 12-4\sqrt{19} cho 8.

$$x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng định lý nhị thức \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} để bung rộng \left(2x-3\right)^{2}.

$$-39+4x^{2}-12x+9=2\left(-10\right)$$

Cộng -39 với 9 để có được -30.

$$-30+4x^{2}-12x=2\left(-10\right)$$

Nhân 2 với -10 để có được -20.

$$-30+4x^{2}-12x=-20$$

Thêm 30 vào cả hai vế.

$$4x^{2}-12x=-20+30$$

Cộng -20 với 30 để có được 10.

$$4x^{2}-12x=10$$

Chia cả hai vế cho 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{10}{4}$$

Việc chia cho 4 sẽ làm mất phép nhân với 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{10}{4}$$

Chia -12 cho 4.

$$x^{2}-3x=\frac{10}{4}$$

Rút gọn phân số \frac{10}{4} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x^{2}-3x=\frac{5}{2}$$

Chia -3, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{3}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{3}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

Cộng \frac{5}{2} với \frac{9}{4} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

Phân tích x^{2}-3x+\frac{9}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

Cộng \frac{3}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{19}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{19}}{2}$$