Giải -35t-1/2*98t^2=-14

$$- 35 t - \frac { 1 } { 2 } \times 98 t ^ { 2 } = - 14$$

Tìm t

$$t=-1$$

$$t=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số bằng cách nhóm

Nhân \frac{1}{2} với 98 để có được 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Thêm 14 vào cả hai vế.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Chia cả hai vế cho 7.

$$-5t-7t^{2}+2=0$$

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-7t^{2}-5t+2=0$$

Để giải phương trình, phân tích vế trái thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, vế trái cần được viết lại là -7t^{2}+at+bt+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-5 ab=-7\times 2=-14$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -14.

$$1,-14 2,-7$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -5.

$$a=2 b=-7$$

Viết lại -7t^{2}-5t+2 dưới dạng \left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right).

$$\left(-7t^{2}+2t\right)+\left(-7t+2\right)$$

Phân tích -t trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-t\left(7t-2\right)-\left(7t-2\right)$$

Phân tích số hạng chung 7t-2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(7t-2\right)\left(-t-1\right)$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết 7t-2=0 và -t-1=0.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân \frac{1}{2} với 98 để có được 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Thêm 14 vào cả hai vế.

$$-35t-49t^{2}+14=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-49t^{2}-35t+14=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -49 vào a, -35 vào b và 14 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Bình phương -35.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-49\right)\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân -4 với -49.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+196\times 14}}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 196 với 14.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+2744}}{2\left(-49\right)}$$

Cộng 1225 vào 2744.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{3969}}{2\left(-49\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 3969.

$$t=\frac{-\left(-35\right)±63}{2\left(-49\right)}$$

Số đối của số -35 là 35.

$$t=\frac{35±63}{2\left(-49\right)}$$

Nhân 2 với -49.

$$t=\frac{35±63}{-98}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{35±63}{-98} khi ± là số dương. Cộng 35 vào 63.

$$t=\frac{98}{-98}$$

Chia 98 cho -98.

$$t=-1$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{35±63}{-98} khi ± là số âm. Trừ 63 khỏi 35.

$$t=-\frac{28}{-98}$$

Rút gọn phân số \frac{-28}{-98} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 14.

$$t=\frac{2}{7}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=-1 t=\frac{2}{7}$$

Các bước để Bù Bình phương

Nhân \frac{1}{2} với 98 để có được 49.

$$-35t-49t^{2}=-14$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-49t^{2}-35t=-14$$

Chia cả hai vế cho -49.

$$\frac{-49t^{2}-35t}{-49}=-\frac{14}{-49}$$

Việc chia cho -49 sẽ làm mất phép nhân với -49.

$$t^{2}+\left(-\frac{35}{-49}\right)t=-\frac{14}{-49}$$

Rút gọn phân số \frac{-35}{-49} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=-\frac{14}{-49}$$

Rút gọn phân số \frac{-14}{-49} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 7.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t=\frac{2}{7}$$

Chia \frac{5}{7}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{14}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{14} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{2}{7}+\left(\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{14} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{2}{7}+\frac{25}{196}$$

Cộng \frac{2}{7} với \frac{25}{196} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196}=\frac{81}{196}$$

Phân tích t^{2}+\frac{5}{7}t+\frac{25}{196} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{81}{196}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{196}}$$

Rút gọn.

$$t+\frac{5}{14}=\frac{9}{14} t+\frac{5}{14}=-\frac{9}{14}$$

Trừ \frac{5}{14} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\frac{2}{7} t=-1$$