Giải -3x^2-3x+11=2x

$$- 3 x ^ { 2 } - 3 x + 11 = 2 x$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{157} - 5}{6} \approx 1,254994014$$

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}\approx -2,921660681$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kết hợp -3x và -2x để có được -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, -5 vào b và 11 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+12\times 11}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 11.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+132}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 25 vào 132.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -5 là 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} khi ± là số dương. Cộng 5 vào \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+5}{-6}$$

Chia 5+\sqrt{157} cho -6.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{5±\sqrt{157}}{-6} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{157} khỏi 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{157}}{-6}$$

Chia 5-\sqrt{157} cho -6.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{\sqrt{157}-5}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 2x khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}-3x+11-2x=0$$

Kết hợp -3x và -2x để có được -5x.

$$-3x^{2}-5x+11=0$$

Trừ 11 khỏi cả hai vế. Số không trừ đi bất kỳ giá trị nào cũng bằng số âm của giá trị đó.

$$-3x^{2}-5x=-11$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}-5x}{-3}=-\frac{11}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-3}\right)x=-\frac{11}{-3}$$

Chia -5 cho -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=-\frac{11}{-3}$$

Chia -11 cho -3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{11}{3}$$

Chia \frac{5}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{5}{6}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{5}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{5}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{11}{3}+\frac{25}{36}$$

Cộng \frac{11}{3} với \frac{25}{36} bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{157}{36}$$

Phân tích x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{157}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{36}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{157}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{157}}{6}$$

Trừ \frac{5}{6} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{157}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{157}-5}{6}$$