Giải -3x^2-12x+36=

$$- 3 x ^ { 2 } - 12 x + 36 =$$

Phân tích thành thừa số

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(-x^{2}-4x+12\right)$$

Xét -x^{2}-4x+12. Phân tích biểu thức thành thừa số bằng cách nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống để giải quyết.

$$a+b=-4 ab=-12=-12$$

Do ab âm, a và b có các dấu hiệu ngược lại. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -4.

$$a=2 b=-6$$

Viết lại -x^{2}-4x+12 dưới dạng \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-6x+12\right)$$

Phân tích x thành thừa số trong nhóm thứ nhất và 6 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+2\right)+6\left(-x+2\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(-x+2\right)\left(x+6\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}-12x+36=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 36}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 144 vào 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2\left(-3\right)}$$

Số đối của số -12 là 12.

$$x=\frac{12±24}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{12±24}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±24}{-6} khi ± là số dương. Cộng 12 vào 24.

$$x=\frac{36}{-6}$$

Chia 36 cho -6.

$$x=-6$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{12±24}{-6} khi ± là số âm. Trừ 24 khỏi 12.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Chia -12 cho -6.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -6 vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x-\left(-6\right)\right)\left(x-2\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-3x^{2}-12x+36=-3\left(x+6\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$3\left(2-x\right)\left(x+6\right)$$