Giải -3x^2=-11x+12

$$- 3 x ^ { 2 } = - 11 x + 12$$

Tìm x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}\approx 1,833333333-0,799305254i$$

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}\approx 1,833333333+0,799305254i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Thêm 11x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Trừ 12 khỏi cả hai vế.

$$-3x^{2}+11x-12=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -3 vào a, 11 vào b và -12 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-144}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 121 vào -144.

$$x=\frac{-11±\sqrt{-23}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -23.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} khi ± là số dương. Cộng -11 vào i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-11+\sqrt{23}i}{-6}$$

Chia -11+i\sqrt{23} cho -6.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-11±\sqrt{23}i}{-6} khi ± là số âm. Trừ i\sqrt{23} khỏi -11.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-11}{-6}$$

Chia -11-i\sqrt{23} cho -6.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6} x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6}$$

Các bước để Bù Bình phương

Thêm 11x vào cả hai vế.

$$-3x^{2}+11x=12$$

Chia cả hai vế cho -3.

$$\frac{-3x^{2}+11x}{-3}=\frac{12}{-3}$$

Việc chia cho -3 sẽ làm mất phép nhân với -3.

$$x^{2}+\frac{11}{-3}x=\frac{12}{-3}$$

Chia 11 cho -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=\frac{12}{-3}$$

Chia 12 cho -3.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x=-4$$

Chia -\frac{11}{3}, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{6}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{6} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{6} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-4+\frac{121}{36}$$

Cộng -4 vào \frac{121}{36}.

$$x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=-\frac{23}{36}$$

Phân tích x^{2}-\frac{11}{3}x+\frac{121}{36} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Cộng \frac{11}{6} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{11+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i+11}{6}$$