Giải -3x^2+6x+9=

$$- 3 x ^ { 2 } + 6 x + 9 =$$

Phân tích thành thừa số

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 3 thành thừa số.

$$3\left(-x^{2}+2x+3\right)$$

Xét -x^{2}+2x+3. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+3. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Cặp duy nhất này là nghiệm của hệ.

$$a=3 b=-1$$

Viết lại -x^{2}+2x+3 dưới dạng \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Phân tích -x trong đầu tiên và -1 trong nhóm thứ hai.

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Phân tích số hạng chung x-3 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$3\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+6x+9=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\times 9}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+108}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 36 vào 108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 144.

$$x=\frac{-6±12}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-6±12}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±12}{-6} khi ± là số dương. Cộng -6 vào 12.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Chia 6 cho -6.

$$x=-1$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-6±12}{-6} khi ± là số âm. Trừ 12 khỏi -6.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Chia -18 cho -6.

$$x=3$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -1 vào x_{1} và 3 vào x_{2}.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-3\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-3x^{2}+6x+9=-3\left(x+1\right)\left(x-3\right)$$

Tính giá trị

$$-3\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$