Giải -3x^2+5x+2geq0

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2 \geq 0$$

Tìm x

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -3x^{2}+5x+2 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$3x^{2}-5x-2\leq 0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, -5 cho b và -2 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Giải phương trình x=\frac{5±7}{6} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$3\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)\leq 0$$

Để tích ≤0, một trong các giá trị x-2 và x+\frac{1}{3} phải ≥0 và số còn lại phải ≤0. Xét trường hợp khi x-2\geq 0 và x+\frac{1}{3}\leq 0.

$$x-2\geq 0 x+\frac{1}{3}\leq 0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x-2\leq 0 và x+\frac{1}{3}\geq 0.

$$x+\frac{1}{3}\geq 0 x-2\leq 0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left[-\frac{1}{3},2\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \begin{bmatrix}-\frac{1}{3},2\end{bmatrix}$$