Giải -3x^2+5x+2

$$- 3 x ^ { 2 } + 5 x + 2$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx+2. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=5 ab=-3\times 2=-6$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là số dương, số dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -6.

$$-1,6 -2,3$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 5.

$$a=6 b=-1$$

Viết lại -3x^{2}+5x+2 dưới dạng \left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-3x^{2}+6x\right)+\left(-x+2\right)$$

Phân tích 3x thành thừa số trong -3x^{2}+6x.

$$3x\left(-x+2\right)-x+2$$

Phân tích số hạng chung -x+2 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+2\right)\left(3x+1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+5x+2=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\times 2}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 25 vào 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-5±7}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{-6} khi ± là số dương. Cộng -5 vào 7.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{2}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-5±7}{-6} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -5.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Chia -12 cho -6.

$$x=2$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -\frac{1}{3} vào x_{1} và 2 vào x_{2}.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-2\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-2\right)$$

Cộng \frac{1}{3} với x bằng cách tìm một mẫu số chung, rồi cộng các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-3x^{2}+5x+2=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-2\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong -3 và 3.

$$-3x^{2}+5x+2=\left(-3x-1\right)\left(x-2\right)$$

Tính giá trị

$$\left(2-x\right)\left(3x+1\right)$$