Giải -3x^2+4x-1>0

$$- 3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 > 0$$

Tìm x

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -3x^{2}+4x-1 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$3x^{2}-4x+1<0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 3 cho a, -4 cho b và 1 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Giải phương trình x=\frac{4±2}{6} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)<0$$

Để tích là số âm, x-1 và x-\frac{1}{3} phải trái dấu. Xét trường hợp khi x-1 dương và x-\frac{1}{3} âm.

$$x-1>0 x-\frac{1}{3}<0$$

Điều này không đúng với mọi x.

$$x\in \emptyset$$

Xét trường hợp khi x-\frac{1}{3} dương và x-1 âm.

$$x-\frac{1}{3}>0 x-1<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x\in \left(\frac{1}{3},1\right).

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x\in \left(\frac{1}{3},1\right)$$