Giải -3x^2+17x-20=

$$- 3 x ^ { 2 } + 17 x - 20 =$$

Phân tích thành thừa số

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -3x^{2}+ax+bx-20. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=17 ab=-3\left(-20\right)=60$$

Vì ab là dương, a và b có cùng dấu hiệu. Vì a+b là số dương, a và b đều là số dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 60.

$$1,60 2,30 3,20 4,15 5,12 6,10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1+60=61 2+30=32 3+20=23 4+15=19 5+12=17 6+10=16$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng 17.

$$a=12 b=5$$

Viết lại -3x^{2}+17x-20 dưới dạng \left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right).

$$\left(-3x^{2}+12x\right)+\left(5x-20\right)$$

Phân tích 3x trong đầu tiên và -5 trong nhóm thứ hai.

$$3x\left(-x+4\right)-5\left(-x+4\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+4 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+4\right)\left(3x-5\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+17x-20=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Bình phương 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-3\right)\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân -4 với -3.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+12\left(-20\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 12 với -20.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-240}}{2\left(-3\right)}$$

Cộng 289 vào -240.

$$x=\frac{-17±\sqrt{49}}{2\left(-3\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 49.

$$x=\frac{-17±7}{2\left(-3\right)}$$

Nhân 2 với -3.

$$x=\frac{-17±7}{-6}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±7}{-6} khi ± là số dương. Cộng -17 vào 7.

$$x=-\frac{10}{-6}$$

Rút gọn phân số \frac{-10}{-6} thành số hạng nhỏ nhất bằng cách tách thừa số và giản ước 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{-17±7}{-6} khi ± là số âm. Trừ 7 khỏi -17.

$$x=-\frac{24}{-6}$$

Chia -24 cho -6.

$$x=4$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế \frac{5}{3} vào x_{1} và 4 vào x_{2}.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-4\right)$$

Trừ \frac{5}{3} khỏi x bằng cách tìm một mẫu số chung và trừ các tử số. Sau đó, rút gọn phân số đó thành số hạng nhỏ nhất, nếu có thể.

$$-3x^{2}+17x-20=-3\times \frac{-3x+5}{-3}\left(x-4\right)$$

Loại bỏ thừa số chung lớn nhất 3 trong -3 và 3.

$$-3x^{2}+17x-20=\left(-3x+5\right)\left(x-4\right)$$

Tính giá trị

$$\left(4-x\right)\left(3x-5\right)$$