Giải -3(2x-1)+(x+1)(x-1)-5(x+2)=1

$$- 3 ( 2 x - 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - 5 ( x + 2 ) = 1$$

Tìm x

$$x = \frac{\sqrt{157} + 11}{2} \approx 11,764982043$$

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}\approx -0,764982043$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Xét \left(x+1\right)\left(x-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kết hợp -6x và -5x để có được -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Lấy 2 trừ 10 để có được -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế.

$$-11x-8+x^{2}-1=0$$

Lấy -8 trừ 1 để có được -9.

$$-11x-9+x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x^{2}-11x-9=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, -11 vào b và -9 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bình phương -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-9\right)}}{2}$$

Nhân -4 với -9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+36}}{2}$$

Cộng 121 vào 36.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{157}}{2}$$

Số đối của số -11 là 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{157}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} khi ± là số dương. Cộng 11 vào \sqrt{157}.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{11±\sqrt{157}}{2} khi ± là số âm. Trừ \sqrt{157} khỏi 11.

$$x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$

Các bước để Bù Bình phương

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -3 với 2x-1.

$$-6x+3+\left(x+1\right)\left(x-1\right)-5\left(x+2\right)=1$$

Xét \left(x+1\right)\left(x-1\right). Có thể biến đổi phép nhân thành hiệu các bình phương bằng cách sử dụng quy tắc: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Bình phương 1.

$$-6x+3+x^{2}-1-5\left(x+2\right)=1$$

Lấy 3 trừ 1 để có được 2.

$$-6x+2+x^{2}-5\left(x+2\right)=1$$

Sử dụng tính chất phân phối để nhân -5 với x+2.

$$-6x+2+x^{2}-5x-10=1$$

Kết hợp -6x và -5x để có được -11x.

$$-11x+2+x^{2}-10=1$$

Lấy 2 trừ 10 để có được -8.

$$-11x-8+x^{2}=1$$

Thêm 8 vào cả hai vế.

$$-11x+x^{2}=1+8$$

Cộng 1 với 8 để có được 9.

$$-11x+x^{2}=9$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-11x=9$$

Chia -11, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả -\frac{11}{2}. Sau đó, cộng bình phương của -\frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}-11x+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}=9+\left(-\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Bình phương -\frac{11}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=9+\frac{121}{4}$$

Cộng 9 vào \frac{121}{4}.

$$x^{2}-11x+\frac{121}{4}=\frac{157}{4}$$

Phân tích x^{2}-11x+\frac{121}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{157}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{157}{4}}$$

Rút gọn.

$$x-\frac{11}{2}=\frac{\sqrt{157}}{2} x-\frac{11}{2}=-\frac{\sqrt{157}}{2}$$

Cộng \frac{11}{2} vào cả hai vế của phương trình.

$$x=\frac{\sqrt{157}+11}{2} x=\frac{11-\sqrt{157}}{2}$$