Giải -270x=30x^2

$$- 270 x = 30 x ^ { 2 }$$

Tìm x

$$x=-9$$

$$x=0$$

Các bước sử dụng phương pháp phân tích thành thừa số

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Phân tích x thành thừa số.

$$x\left(-270-30x\right)=0$$

Để tìm các giải pháp phương trình, hãy giải quyết x=0 và -270-30x=0.

$$x=0 x=-9$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -30 vào a, -270 vào b và 0 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±\sqrt{\left(-270\right)^{2}}}{2\left(-30\right)}$$

Lấy căn bậc hai của \left(-270\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-270\right)±270}{2\left(-30\right)}$$

Số đối của số -270 là 270.

$$x=\frac{270±270}{2\left(-30\right)}$$

Nhân 2 với -30.

$$x=\frac{270±270}{-60}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{270±270}{-60} khi ± là số dương. Cộng 270 vào 270.

$$x=\frac{540}{-60}$$

Chia 540 cho -60.

$$x=-9$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{270±270}{-60} khi ± là số âm. Trừ 270 khỏi 270.

$$x=\frac{0}{-60}$$

Chia 0 cho -60.

$$x=0$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-9 x=0$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ 30x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-270x-30x^{2}=0$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-30x^{2}-270x=0$$

Chia cả hai vế cho -30.

$$\frac{-30x^{2}-270x}{-30}=\frac{0}{-30}$$

Việc chia cho -30 sẽ làm mất phép nhân với -30.

$$x^{2}+\left(-\frac{270}{-30}\right)x=\frac{0}{-30}$$

Chia -270 cho -30.

$$x^{2}+9x=\frac{0}{-30}$$

Chia 0 cho -30.

$$x^{2}+9x=0$$

Chia 9, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả \frac{9}{2}. Sau đó, cộng bình phương của \frac{9}{2} vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Bình phương \frac{9}{2} bằng cách bình phương cả tử số và mẫu số của phân số.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Phân tích x^{2}+9x+\frac{81}{4} số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Rút gọn.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trừ \frac{9}{2} khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=0 x=-9$$