Giải -20387=1018t+t^2

$$- 20387 = 1018 t + t ^ { 2 }$$

Tìm t

$$t=\sqrt{238694}-509\approx -20,436800403$$

$$t=-\sqrt{238694}-509\approx -997,563199597$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Thêm 20387 vào cả hai vế.

$$1018t+t^{2}+20387=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$t^{2}+1018t+20387=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế 1 vào a, 1018 vào b và 20387 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1018^{2}-4\times 20387}}{2}$$

Bình phương 1018.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-4\times 20387}}{2}$$

Nhân -4 với 20387.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{1036324-81548}}{2}$$

Cộng 1036324 vào -81548.

$$t=\frac{-1018±\sqrt{954776}}{2}$$

Lấy căn bậc hai của 954776.

$$t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2}$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} khi ± là số dương. Cộng -1018 vào 2\sqrt{238694}.

$$t=\frac{2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Chia -1018+2\sqrt{238694} cho 2.

$$t=\sqrt{238694}-509$$

Bây giờ, giải phương trình t=\frac{-1018±2\sqrt{238694}}{2} khi ± là số âm. Trừ 2\sqrt{238694} khỏi -1018.

$$t=\frac{-2\sqrt{238694}-1018}{2}$$

Chia -1018-2\sqrt{238694} cho 2.

$$t=-\sqrt{238694}-509$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$

Các bước để Bù Bình phương

Đổi vế để tất cả các số hạng biến thiên đều ở bên trái.

$$1018t+t^{2}=-20387$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$t^{2}+1018t=-20387$$

Chia 1018, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 509. Sau đó, cộng bình phương của 509 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$t^{2}+1018t+509^{2}=-20387+509^{2}$$

Bình phương 509.

$$t^{2}+1018t+259081=-20387+259081$$

Cộng -20387 vào 259081.

$$t^{2}+1018t+259081=238694$$

Phân tích t^{2}+1018t+259081 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+509\right)^{2}=238694$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(t+509\right)^{2}}=\sqrt{238694}$$

Rút gọn.

$$t+509=\sqrt{238694} t+509=-\sqrt{238694}$$

Trừ 509 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$t=\sqrt{238694}-509 t=-\sqrt{238694}-509$$