Giải -20a-100-a^2=

$$- 20 a - 100 - a ^ { 2 } =$$

Phân tích thành thừa số

$$-\left(a+10\right)^{2}$$

Các bước tìm nghiệm

Sắp xếp lại đa thức để đưa về dạng chuẩn. Sắp xếp các số hạng theo thứ tự bậc từ cao nhất đến thấp nhất.

$$-a^{2}-20a-100$$

Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -a^{2}+pa+qa-100. Để tìm p và q, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$p+q=-20 pq=-\left(-100\right)=100$$

Vì pq là dương, p và q có cùng dấu hiệu. Vì p+q là âm, p và q đều là số âm. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -20.

$$p=-10 q=-10$$

Viết lại -a^{2}-20a-100 dưới dạng \left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right).

$$\left(-a^{2}-10a\right)+\left(-10a-100\right)$$

Phân tích -a trong đầu tiên và -10 trong nhóm thứ hai.

$$-a\left(a+10\right)-10\left(a+10\right)$$

Phân tích số hạng chung a+10 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(a+10\right)\left(-a-10\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}-20a-100=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -20.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-1\right)\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+4\left(-100\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -100.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 400 vào -400.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 0.

$$a=\frac{-\left(-20\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -20 là 20.

$$a=\frac{20±0}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$a=\frac{20±0}{-2}$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -10 vào x_{1} và -10 vào x_{2}.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a-\left(-10\right)\right)\left(a-\left(-10\right)\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-a^{2}-20a-100=-\left(a+10\right)\left(a+10\right)$$

Tính giá trị

$$-\left(a+10\right)^{2}$$