Giải -2x-10=x^2

$$- 2 x - 10 = x ^ { 2 }$$

Tìm x (complex solution)

$$x=-1-3i$$

$$x=-1+3i$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$-x^{2}-2x-10=0$$

Phương trình này ở dạng chuẩn: ax^{2}+bx+c=0. Thay thế -1 vào a, -2 vào b và -10 vào c trong công thức bậc hai, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Bình phương -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân -4 với -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 4 với -10.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-40}}{2\left(-1\right)}$$

Cộng 4 vào -40.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-36}}{2\left(-1\right)}$$

Lấy căn bậc hai của -36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6i}{2\left(-1\right)}$$

Số đối của số -2 là 2.

$$x=\frac{2±6i}{2\left(-1\right)}$$

Nhân 2 với -1.

$$x=\frac{2±6i}{-2}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±6i}{-2} khi ± là số dương. Cộng 2 vào 6i.

$$x=\frac{2+6i}{-2}$$

Chia 2+6i cho -2.

$$x=-1-3i$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{2±6i}{-2} khi ± là số âm. Trừ 6i khỏi 2.

$$x=\frac{2-6i}{-2}$$

Chia 2-6i cho -2.

$$x=-1+3i$$

Hiện phương trình đã được giải.

$$x=-1-3i x=-1+3i$$

Các bước để Bù Bình phương

Trừ x^{2} khỏi cả hai vế.

$$-2x-10-x^{2}=0$$

Thêm 10 vào cả hai vế. Bất kỳ giá trị nào cộng với không cũng bằng chính nó.

$$-2x-x^{2}=10$$

Có thể giải phương trình bậc hai như phương trình này bằng cách bù bình phương. Để thực hiện bù bình phương, trước hết, phương trình phải có dạng x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x=10$$

Chia cả hai vế cho -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Việc chia cho -1 sẽ làm mất phép nhân với -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{10}{-1}$$

Chia -2 cho -1.

$$x^{2}+2x=\frac{10}{-1}$$

Chia 10 cho -1.

$$x^{2}+2x=-10$$

Chia 2, hệ số của số hạng x, cho 2 để có kết quả 1. Sau đó, cộng bình phương của 1 vào cả hai vế của phương trình. Bước này làm cho vế trái của phương trình thành số chính phương.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}$$

Bình phương 1.

$$x^{2}+2x+1=-10+1$$

Cộng -10 vào 1.

$$x^{2}+2x+1=-9$$

Phân tích x^{2}+2x+1 số. Nói chung, khi x^{2}+bx+c là hình vuông hoàn hảo, nó luôn có thể được phân tích thành thừa số \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-9$$

Lấy căn bậc hai của cả hai vế của phương trình.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Rút gọn.

$$x+1=3i x+1=-3i$$

Trừ 1 khỏi cả hai vế của phương trình.

$$x=-1+3i x=-1-3i$$