Giải -2x^2-5x-3<0

$$- 2 x ^ { 2 } - 5 x - 3 < 0$$

Tìm x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{3}{2}\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Nhân bất đẳng thức với -1 để hệ số có lũy thừa cao nhất trong -2x^{2}-5x-3 là số dương. Vì -1 có giá trị âm nên chiều của bất đẳng thức thay đổi.

$$2x^{2}+5x+3>0$$

Để giải bất đẳng thức, hãy phân tích vế trái thành thừa số. Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

Có thể giải mọi phương trình của biểu mẫu ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Thay 2 cho a, 5 cho b và 3 cho c trong công thức bậc hai.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

Thực hiện phép tính.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

Giải phương trình x=\frac{-5±1}{4} khi ± là cộng và khi ± là trừ.

$$x=-1 x=-\frac{3}{2}$$

Viết lại bất đẳng thức bằng cách sử dụng các nghiệm thu được.

$$2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)>0$$

Để tích là số dương, x+1 và x+\frac{3}{2} phải cùng là số âm hoặc cùng là số dương. Xét trường hợp x+1 và x+\frac{3}{2} cùng là số âm.

$$x+1<0 x+\frac{3}{2}<0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x<-\frac{3}{2}.

$$x<-\frac{3}{2}$$

Xét trường hợp khi x+1 và x+\frac{3}{2} cùng dương.

$$x+\frac{3}{2}>0 x+1>0$$

Nghiệm thỏa mãn cả hai bất đẳng thức là x>-1.

$$x>-1$$

Nghiệm cuối cùng là kết hợp của các nghiệm thu được.

$$x<-\frac{3}{2}\text{; }x>-1$$