Giải -2x^2-22x+24

$$- 2 x ^ { 2 } - 22 x + 24$$

Phân tích thành thừa số

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$

Các bước tìm nghiệm

Phân tích 2 thành thừa số.

$$2\left(-x^{2}-11x+12\right)$$

Xét -x^{2}-11x+12. Phân tích biểu thức theo nhóm. Trước tiên, biểu thức cần được viết lại là -x^{2}+ax+bx+12. Để tìm a và b, hãy thiết lập hệ thống sẽ được giải.

$$a+b=-11 ab=-12=-12$$

Vì ab là âm, a và b có dấu đối diện. Vì a+b là âm, số âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn so với Dương. Liệt kê tất cả cặp số nguyên có tích bằng -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Tính tổng của mỗi cặp.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Nghiệm là cặp có tổng bằng -11.

$$a=1 b=-12$$

Viết lại -x^{2}-11x+12 dưới dạng \left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-12x+12\right)$$

Phân tích x trong đầu tiên và 12 trong nhóm thứ hai.

$$x\left(-x+1\right)+12\left(-x+1\right)$$

Phân tích số hạng chung -x+1 thành thừa số bằng cách sử dụng thuộc tính phân phối.

$$\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Viết lại biểu thức đã được phân tích hết thành thừa số.

$$2\left(-x+1\right)\left(x+12\right)$$

Các bước Sử dụng Công thức Bậc hai

Có thể phân tích đa thức bậc hai thành thừa số bằng phép biến đổi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), trong đó x_{1} và x_{2} là nghiệm của phương trình bậc hai ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}-22x+24=0$$

Có thể giải tất cả các phương trình dạng ax^{2}+bx+c=0 bằng cách sử dụng công thức bậc hai: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Công thức bậc hai cho ra hai nghiệm, một nghiệm khi ± mang dấu cộng và một nghiệm khi mang dấu trừ.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Bình phương -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-2\right)\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân -4 với -2.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+8\times 24}}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 8 với 24.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+192}}{2\left(-2\right)}$$

Cộng 484 vào 192.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{676}}{2\left(-2\right)}$$

Lấy căn bậc hai của 676.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±26}{2\left(-2\right)}$$

Số đối của số -22 là 22.

$$x=\frac{22±26}{2\left(-2\right)}$$

Nhân 2 với -2.

$$x=\frac{22±26}{-4}$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±26}{-4} khi ± là số dương. Cộng 22 vào 26.

$$x=\frac{48}{-4}$$

Chia 48 cho -4.

$$x=-12$$

Bây giờ, giải phương trình x=\frac{22±26}{-4} khi ± là số âm. Trừ 26 khỏi 22.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Chia -4 cho -4.

$$x=1$$

Phân tích biểu thức gốc thành thừa số bằng ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Thế -12 vào x_{1} và 1 vào x_{2}.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x-\left(-12\right)\right)\left(x-1\right)$$

Tối giản mọi biểu thức có dạng p-\left(-q\right) thành p+q.

$$-2x^{2}-22x+24=-2\left(x+12\right)\left(x-1\right)$$

Tính giá trị

$$2\left(1-x\right)\left(x+12\right)$$